Základní principy přenosu dat

Reprezentace signálu Fourierovou řadou

Data (informace) jsou přenášena médiem (metalické vedení, optické vlákno, vzduch) v podobě změn vhodné fyzikální veličiny (nejčastěji napětí, proudu, intenzity světla) - signálu. Na takovýto signál můžeme pohlížet jako na funkci, jejíž argumentem je čas - f(t). Jak ukázal J.B.Fourier, může být každá "rozumná" periodická funkce s periodou T vyjádřena jako součet (nekonečného počtu) harmonických - Fourierovou řadou: 

 f(t)=1/2*c + SUM(n=1 to INF)[An*sin(omega*n*t)]
            + SUM(n=1 to INF)[Bn*cos(omega*n*t)]

 omega - zakladni frekvence

Pro datový signál, který je obecně neperiodický a má konečnou dobu trvání, můžeme uvažovat tak, že jej prohlásíme za periodický s tím, že periodou je celá doba trvání signálu.

Příklad

Popišme dvoustavový (obdélníkový) signál vyjadřující sekvenci 01100010 pomocí Fourierovy řady.

Vyjádříme-li zkoumaný signál jako funkci g(t), vypočteme hodnoty koeficientů An, Bn podle vztahů 

 An=2/T*Integral(0,T)[g(t)*sin(omega*n*t)] dt
 Bn=2/T*Integral(0,T)[g(t)*cos(omega*n*t)] dt
Základní frekvenci omega získáme podle vztahu
 omega=2*PI/T
kde T je perioda, získaná zde z počtu bitů sekvence násobeného zvolenou délkou bitového intervalu (může být jednotková).

Konstantu c (stejnosměrnou složku) dopočteme podle vztahu
 c=2/T*Integral(0,T)[g(t)] dt

Dále si připomeňme, že kvadráty amplitud jednotlivých harmonických (sqrt(An^2+Bn^2)) vyjadřují, jaká část výkonu signálu je s danou harmonickou svázána. Z pohledu na amplitudové spektrum tedy můžeme odhadnout, jak významně se na tvaru signálu podílí vyšší harmonické a k jaké újmě signál dojde, pokud budou tyto harmonické při přenosu médiem utlumeny.

Po vyčíslení koeficientů An a Bn tedy můžeme pro náš příklad nakreslit amplitudové (nebo ještě lépe výkonové) spektrum. Z něj vidíme, že i výkony na vyšších harmonických nejsou zcela zanedbatelné a že tedy jejich potlačením bude signál nikoli bezvýznamně deformován. Čím více harmonických budeme uvažovat, tím věrněji bude výsledek připomínat ideální obdélníkový signál.

Ukázka tvaru signálu při zvyšujícím se počtu přenášených harmonických



Poznámka:
Obecně se udává, že pro dosažení "přijatelného" tvarového zkreslení obdélníkového signálu potřebujeme přenést alespoň 10 harmonických, tedy např. pro bitovou rychlost 20kbps v přímém kódování (NRZ), obsahujícím základní kmitočet 10kHz, potřebujeme pásmo 100 kHz. Přesněji řečeno, potřebovali bychom, kdybychom trvali na dosti přesné reprodukci vysílaného signálu. Např. v Ethernetu 10BaseT se omezujeme na přenos pouze prvních 3 harmonických.

Zkreslení signálu reálným přenosovým médiem

Je nutné si uvědomit, že každé reálné přenosové médium přenášený signál nějakým způsobem deformuje. Uplatňují se především tyto vlivy:

Mnohé fyzikální parametry kanálu jsou frekvenčně závislé. Proto je žádoucí pro přenos využívat co nejužšího přenosového pásma (minimální zkreslení signálu).

Na reálný přenosový kanál takto můžeme také pohlížet jako na pásmovou propust.

Rozklad signálu na harmonické složky pomocí Fourierovy řady je užitečný při stanovení vlivu frekvenčně závislých parametrů kanálu na zkreslení signálu - posuzujeme vliv na jeho jednotlivé složky.

Teorie vzorkování a rekonstrukce signálu (Nyquist, Shannon)

Z pohledu přenosu digitální informace nás zajímá, jakou šířku pásma potřebujeme (při určitém kódování jedniček a nul) pro přenos daného bitového proudu konstantní bitovou rychlostí (bps-bits per second).

Signál, který neobsahuje frekvence vyšší než H (např byl filtrován dolní propustí o mezním kmitočtu H), může být plně zrekonstruován ze vzorků (samples) snímaných s frekvencí 2H.

Uvažujeme-li nyní, že signál při vzorkování kvantizujeme na V diskrétních úrovní, potřebujeme pro "digitální" reprezentaci signálu s max. frekvencí H bitovou rychlost 2*H*log2(V). A opačně, uvedená bitová rychlost je maximem, které můžeme na přenosovém kanále s mezní frekvencí H dosáhnout.

Nyquistův teorém byl rozšířen pro zašuměný kanál (Shannon). Uvažován je termický šum s Gaussovským průběhem. Potom je maximální přenosová rychlost ovlivněna odstupem signálu od šumu: 

	max_bps=H*log2(1+S/N)
kde
- H - je šířka pásma,
- S/N je poměr výkonu užitečného signálu a šumu (odstup signálu od šumu, signal to noise ratio)

Pozn.: Odstup signálu od šumu se v praxi se častěji vyjadřuje v dB, 10*log(S/N) [dB].

Jak je vidět, přenosovou rychost můžeme při dané šíři frekvenčního pásma zvýšit pouze zvětšením počtu rozlišitelných úrovní signálu (tj. počtu bitů vyjádřitelných jednou značkou), avšak reálně dosažitelný počet je limitován úrovní šumem.

Typy modulací

Jelikož přenosové soustavy použitelné frekvenční pásmo výrazně omezují a často neumožňují přenášet stejnosměrnou složku, není obvykle možné přenášet digitální signál v základním pásmu, protože ten (bez použití vhodného kódování) stejnosměrnou složku obsahuje a navíc zabírá značně širokou část spektra. Proto se použije vhodná nosná frekvence (carrier), která se přenášeným signálem moduluje. Jak je patrné z obecného vyjádření nosného signálu

         s(t)=A.sin(omega*t+fi)

můžeme informaci přenášet změnou frekvence, amplitudy a fáze nosného signálu, příp. jejich kombinací.

Jelikož kmitočtové spektrum modulovaného signálu je v jiné oblasti než spektrum signálu (původního) modulačního, nazývá se tento typ přenosu přenosem v přeloženém pásmu.

Přenosy v přeloženém pásmu umožňují vícenásobné využití přenosové cesty.

Nejčastější typy modulací:



Metody lze i kombinovat, např QAM (kvadraturně-amplitudová modulace) kombinauje AM a PSK, kóduje 4 bity jednou značkou (16-bodová QAM).
Jednotlivé značky QAM (fáze,amplituda) lze vyjádřit diagramem amplituda-fáze ("constellation pattern"):

 

Poznámka: Baud - počet změn v signálu za sekundu (pokud je signál dvoustavový, je rovna bitové rychlosti, jinak menší)

Kódování signálu při přenosech v základním pásmu

Přímý datový signál reprezentovaný obdélníkem pro přenos nevhodný
- SS složka (problém rozlišení sekvencí 0/1), problém při galvanickém oddělení trafem
- není zaručen výskyt změn v signálu (dlouhé sekvence), problém se synchronizací

Řeší se kódováním datového signálu

Bitová synchronizace se obvykle řeší vybavením přijímače generátorem taktu, který se fázově zasynchronizovává na změny v přijímaném signálu (fázový závěs). Jde tedy o to kódovat signál tak, aby byl zaručen dostatečný výskyt změn (což je však požadavek mírně protichůdný s pokud možno minimální šířkou pásma přenášeného signálu).

Kódy z pohledu počtu úrovní signálu Nejčastěji používaná kódování:

Poznámka:
Scrambling - kódování datového signálu tak, aby signál na médiu měl pseudonáhodný charakter (vyvážený počet jedniček a nul) -> nulová ss složka, odstranění problému závislosti přenosových zařízení na signálu (zahřívání a z něj plynoucí drift ...), vyrovnání výkonového spektra (omezení dominujících frekvencí, na kterých by mohly být časté přeslechy)

Sériový přenos dat

Synchronní

Asynchronní (arytmický)