Teorie:

Diskrétní kosinová transformace je speciálním případem diskrétní Fourierovy transformace. Při výpočtu diskrétní Fourierovy transformace dochází (jako v případě transformací spojitých funkcí) k periodickému rozšíření signálu na celou množinu R. Můžeme však záměrně signál rozšířit periodicky tak, že vznikne funkce sudá. Ta je, kromě jiného, vhodná proto, že je spojitá. Při výpočtu Four. koeficientů se pak vyruší sinusové složky a zůstanou pouze složky kosinusové. A toho lze využít ke snížení počtu výpočtů potřebných koeficientů. Chcete vědět víc?

Spektra

Spektra generovaných obrázků jsou počítána funkcí dct2 v Matlabu. Spektra jsou počítána ze svetělnosti (kanál Y). Kvůli vysoké stejnosměrné složce je tato složka potlačena a pro vyniknutí detailů je celé spektrum vynásobeno koeficientem 2.

Obrázek	Obr. č.1	Kosinový obraz obrázků
	=>
	Obr. č.2
	=>
	Obr. č.3
	=>
	Obr. č.4
	=>
	Obr5
	=>

dct_obraz.zip

Kosinová spektra podle JPEGu

Je zde pěkně zřetelná jistá lokalizace spektra k místu na obrázku.

Obrázek	Obr1	Kosinový obraz obrázků (JPG)
	=>
	Obr2
	=>
	Obr3
	=>
	Obr4
	=>
	Obr5
	=>

dct_al_jpeg.zip

Komprese obrázků

Pro srovnání rozdílů mezi jednotlivými transformacemi jsme sepsali malý prográmek v Matlabu, který komprimoval naše vygenerované obrázky. Pro všechny obrázky jsou nastaveny stejné parametry ( koeficient prahování ). Komprimován je celý obrázek a ne čtverečky 8x8, jak tomu bylo u JPEGu. Proto na obrázcích nejsou artefakty známé z JPEGu.

Obr. č.1

Obr. č.1 před kompresí	Obr. č.1po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1843200 B Velikost obrázku po kompresi: 28200 B Kompresní poměr: 1 : 65,36 Ušetřené místo v procentech 98,470055%

Obr. č.2

Obr. č.2 před kompresí	Obr. č.2 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1843200 B Velikost obrázku po kompresi: 111392 B Kompresní poměr: 1 : 16,54 Ušetřené místo v procentech 93,9566%

Obr. č.3

Obr. č.3 před kompresí	Obr. č.3 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1843200 B Velikost obrázku po kompresi: 19376 B Kompresní poměr: 1 : 95,1279 Ušetřené místo v procentech 98,9487%

Obr. č.4

Obr. č.4 před kompresí	Obr. č.4 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1843200 B Velikost obrázku po kompresi: 192 B Kompresní poměr: 1 : 9600 Ušetřené místo v procentech 99,98958%

Obr. č.5 před kompresí	Obr. č.5 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1843200 B Velikost obrázku po kompresi: 4072 B Kompresní poměr: 1 : 452,6523 Ušetřené místo v procentech 99,77908%

Výpis programu v Matlabu:

komprese_dct.zip

Závěrem:

Jak je vidět, tak DCT transformace a na ní postavená komprese poskytuje velmi dobré kompresní možnosti. Data v naší ukázkové kompresi jsou sice zajímavá, ale je nutné si uvědomit že velikosti v naší tabulce postrádají jakoukoliv hlavičku. Pro formát "schopný života" by nároky na paměťové místo vzrostly asi tak dvojnásobně.(Hlavička souboru+ režijní informace)